“Bir matematikçinin yaptığı şey bir ressamın ya da şairinki kadar güzel olmalıdır. Düşünceler, renkler ve sözcükler gibi uyumlu bir biçimde birbirine uymalıdır. Dünyada çirkin bir matematik için kalıcı bir yer yoktur. “

                                                                                                                  Godfrey Harold HARDY


SANATA GİDEN YOLDA MATEMATİK

Davinci-mona-lisa-1503-06                            

             Matematik,  çoğumuzun korkulu rüyası. Eğitim hayatımız boyunca üzerimize çöken karabasan. Adını duyunca kanımızın donduğu, kafamızın basmadığı, ne işe yaradığını asla anlayamadığımız, sınavına çalışmaktansa kalmayı tercih ettiğimiz derslerin dersi.
Yukarıdaki cümleler matematik hakkında birçok öğrencinin hem fikir olduğu cümlelerden sadece birkaçı. Bu cümleleri ve yazılmayan diğerlerini  bıkıp usanmadan kuran birçok öğrencinin matematik ile asla alakalı olduğunu düşünmeyerek ilgilendiği birçok konu var. Bu konuların başında  sanatın bir çok  alanı ilk sırada yer alır. Oysaki matematikle sanat bazıları için yan yana en son gelmesi gereken iki daldır. Eğitim öğretim hayatı boyunca matematikten sürekli düşük not alan, korkan, uzak duran, başarısız olan  öğrenci  sanat icra ederken matematik yaptığının farkına hiç varmaz.
Matematikle sanatın ne bir ilişkisi, ne de matematiğin sanatsal bir değeri olabilir. Halbuki gerçek hiçte böyle değildir. Hem matematiğin kendi iç disiplininde ve uyumunda bir sanatsal değer, estetik ve güzellik vardır, hem de matematik mimarlık,  müzik, resim gibi sanat dallarındaki uygulamaları ile sanatla iç içedir. Nasıl ki resimde bir renk uyumu, şiirde sözcükler arasında bir düzen, anlam bütünlüğü var ise matematikte de işlemler arasında bir düzen, problemi ve teoremi çözmedeki düşüncede bir güzellik ve uyum vardır. Ünlü İngiliz matematikçi Hardy  “Bir matematikçinin savunması” kitabında şöyle der: “Bir matematikçinin yaptığı şey bir ressamın ya da şairinki kadar güzel olmalıdır. Düşünceler, renkler ve sözcükler gibi uyumlu bir biçimde birbirini tamamlamalıdır. Dünyada çirkin bir matematik için kalıcı bir yer yoktur. “ Bir matematikçi ile bir sanatçının yaptığı şeyler de hemen hemen aynı şeyler değil midir? Bir matematikçinin yaptığı şey yüce yaratıcının, dünyaya bahşettiği şeyleri zamanla fark etmesidir. Örneğin Helis, fasulye bitkisinin bir çubuğa tırmanırken çizdiği eğridir. Bu eğri bir yüksekliği en kısa mesafede tırmanma problemini çözer. Arının bal peteği düzgün altıgendir. 1990’lı yıllardan sonra bilgisayarın da gelişmesiyle, eğrelti otunun da yeni bir geometri dalı olan Fraktal  Geometriye iyi bir örnek olduğu anlaşılmıştır. Matematiğin kendi doğasında güzelliklerin bulunduğunu söyledik. Zaman zaman matematikçilerin bazı problem ve teoremlerin çözümlerine hayranlıkla baktıklarını görürüz ve çözümün çok güzel olduğunu söylediklerini duyarız. Buradaki güzelliği ve estetiği herkesin görmesi mümkün olmayabilir çünkü matematikle uğraşmayan birisi için problemin çözümü ya da teorimin ispatı bir anlam ifade etmez. Matematikçilerin çok güzel dediği, hayranlıkla izlediği şey problemin ya da teoremin ispatın da ki orijinallik, sıra dışılık ve çözüme ulaşabilme deki düşünme şeklidir. Hardy’e göre” √2 irrasyoneldir” teoremi birinci sınıf bir teoremdir. Bu teorem ilk bulunduğu zamandaki kadar taze ve önemlidir. Aradan  geçen 2000 yıla rağmen en ufak bir değişiklik olmamıştır. Nasıl ki bir şiirdeki güzellik bir ölçüde içerdiği fikrin önemli olmasına bağlıysa bir matematik probleminin güzelliği de büyük ölçüde onun ciddi oluşuna bağlıdır. Güzellik ilk sınavdır, çirkin matematiğe dünyada yer yoktur. King (2003)’ e göre Hardy’nin güzellik ve zarafet için dile getirdiği ciddiyet, derinlik, güzellik, beklenmedik olma, kaçınılmazlık ve ekonomik özelliklerini bu teorem bünyesinde bulundurmaktadır. Öyle ki bu teoremi birinci sınıf ve estetik kılan da bu özelliklerdir.

Matematikle sanatın ilişkili olduğu alanlardan biri müziktir. Müzikal seslerin niteliğinin incelenmesi 19. yüzyılda matematikçi Fourier tarafından yapılmıştır. Fourier, müzik aleti ve insandan çıkan bütün müzikal seslerin matematiksel ifadelerle tanımlanabileceğini ve bunun da periyodik sinüs fonksiyonları ile olabileceğini ispatlamıştır. Ayrıca tel uzunluğunun hangi  bölümlerinde hangi notaların çıktığı da matematiksel olarak gösterilmiştir. Telli çalgıIarın eğitimi kulak eğitimi ve nota eğitimi olmak üzere iki şekilde yapılmaktadır. Bunlardan birincisinde deneme yanılma yöntemiyle seslerin nerelerden çıktığı kulakla anlaşılır diğerinde ise çalgı üzerinde notaların (seslerin) çıktığı yerler matematiksel olarak belirlenir ve buna göre öğretilir. Gerçekten araştırıldığında çekilen tellerin her armonik bileşimi tamsayıların oranı olarak gösterilmiştir. Matematik öğretiminde müziğin kullanılmasının faydalı olduğunu söyleyen araştırmalarda vardır. Hinthorne (1997) matematiğe müzikal bir sesle giriş yapılmasının öğrencilerin matematiğe yönelik tutumlarını değiştirdiğini söylemiştir. O bu yaklaşımın özellikle de matematiği sevmeyen ya da matematik fobisi olan öğrenciler üzerinde etkili olduğunu söylemiştir. Hinthorne’e (1997) göre müzik ve müzikal sesler öğrencilerin oran-orantı, formüller ve grafikler gibi bazı konuları daha iyi anlamalarında yardımcı olmuştur.

Matematikle sanatın en ilişkili olduğu durumlardan biride “altın oran” dır. Altın oran, altın ortalama, altın bölüm ve mükemmel orantı olarak da bilinen bir sabit sayıdır. Antik çağda ressam ve heykel tıraşlar ideal insan ölçüsünün nasıl olması gerektiği üzerine kafa yormuşlar ve ideal insan ölçüsünü şöyle tanımışlar: “Boy uzunluğunun göbekten ayak uçlarına olan uzunluğa oranı, göbekten ayak uçlarına olan uzunluğun göbekten başucuna olan uzunluğa olan oranına eşit.”  Bu altın oranı matematiksel olarak tanımlamak gerekirse ikiye bölünen bir doğru parçasının tamamının büyük parçaya oranının büyük parçanın küçük parçaya oranının birbirine eşitlenmesi ile elde edilir. Altın oran olan  1,618, biyolojide, matematikte ve sanat tarihinde önemli bir sayıdır. Örneğin salyangoz kabuğu altın oranla bağlantılıdır (Storeygard, 2001). Altın oran insanoğlu tarafından yüzyıllardan beri kullanılmaktadır,  antik çağlardan kalan birçok eserde görülebilir. Bunlardan birisi milattan önce 2500 yıllarında yapıldığı tahmin edilen Mısır’daki büyük piramittir. Mimar Sinan’ın inşa ettiği Süleymaniye ve Selimiye Camileri’nin minarelerinde, Konya’da Selçukluların inşa ettiği İnce Minareli Medresenin taç kapısında, istanbul’daki  Davut Paşa Camisinde, Sivas’ta Mengüçoğulların’dan günümüze miras kalan Divriği Külliyesinde altın oran görülür. Altın Oran kuralının örneklerini mimarlığın dışında diğer sanat dallarında da görmek mümkündür. Rönesans dönemi sanatçılarından olan Leonardo’nun ünlü Mona Lisa tablosunda altın oran görülmektedir. Mona Lisa’nın başının etrafına bir dikdörtgen çizildiğinde ortaya çıkan dört  kenar bir altın dikdörtgendir. Bu dikdörtgeni, göz hizasında çizeceğimiz bir çizgiyle ikiye böldüğümüzde de yine bir altın oran elde ederiz. Resmin boyutları da altın oran oluşturmaktadır.

Matematik sadece rakam ve sembollerle uğraşan bir disiplin olarak anlaşılmamalıdır. Elbette rakam ve semboller matematiğin en önemli bileşenidir, fakat asla matematiğin tamamı değildir. Matematik rakam ve sembollerin dışındaki bazı şeyleri de içermektedir. Matematik kültürüne sahip olmayan birisi için bu rakamların ve sembollerin bir anlamı olmayabilir ama bir matematikçi bu rakam ve sembollerden zevk alır, uğraştığı şeylerde bir estetik, güzellik görür. Matematik kendi iç disiplininde bir takım güzellik ve estetikleri barındırmasının yayında sanattaki uygulamaları ile de sanatın her çeşidiyle iç içedir. Matematik ve Sanat eğitimi Türkiye’de ve Dünyada istenilen seviyede değildir. Öğrencilerde matematik eğitiminde istenilen başarı seviyesini elde etmede, matematiğin diğer disiplinlerdeki uygulamaları anlatılabilir, matematiğin sadece sembol ve rakamlardan oluşmadığı matematiğin başka yönlerinin de olduğu gösterilebilir. Fen bilimleri, mühendislik, tıp gibi bilim dallarında matematiğin etkinliği hakkında toplumda bir şüphe yoktur. Fakat insanlar matematikle sanat arasındaki ilişkiden fazla haberdar değildirler. Matematiğin sanattaki yansımaları anlatılarak matematikte de bir güzelliğin ve estetiğin olduğu gösterilebilir.Buna paralel olarak öğrencilerin matematiğe karşı olan tutumları daha olumlu hale getirilebilir ve matematik eğitiminin kalitesi arttırılabilir.

Bir öğrenci matematikten önce sanat hakkında bilgi sahibi olmalı ve bunu yaparken matematik yaptığını anlamalı. Bilmeli ki aşkla yaptığı resim tutkuyla çaldığı müzik aleti kurguladığı bir hikaye aslında matematiğin ta kendisi.

KAYNAK: Adem DURU, Tevfik İŞLEYEN,(2005). Matematik ve Sanat, Kazım Karabekir Eğitim Fakültesi Dergisi,sayı 11         

 

 

 

M. C. Escher
M. C. Escher
Author

Write A Comment